@thesis{thesis,
		author={Layali  Alinul},
		title ={Spektrum graf subgrup dan komplemennya dari grup dihedral},
		year={2018},
		url={http://etheses.uin-malang.ac.id/11956/},
		abstract={INDONESIA:

Misalkan G subgrup dan H subgrup normal dari G. Graf subgrup ?_H (G) adalah graf dengan himpunan titik semua unsur di G dan dua titik berbeda x dan y terhubung langsung jika dan hanya jika xy?H. Pada penelitian ini ditentukan spektrum adjacency titik, Laplace, signless Laplace dan detour graf subgrup ?r^2,s? dan komplemennya di grup dihedral D_2n. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
	
1. Pada graf subgrup hanya didapatkan spektrum adjacency titik, Laplace dan signless Laplace. Spektrum detour tidak dapat ditentukan karena graf yang diperoleh adalah graf tidak terhubung.
	a. Spektrum adjacency titik A(?_H (D_2n )) dengan H=?r^2,s? untuk n genap dan n?4 adalah
	  ?spec?_A(?_H (D_2n )) =[...]
	b. Spektrum Laplace L(?_H (D_2n )) dengan H=?r^2,s? untuk n genap dan n?4 adalah
	  ?spec?_L(?_H (D_2n )) =[...]
	c. Spektrum signless Laplace L^+ (?_H (D_2n )) dengan H=?r^2,s? untuk n genap dan n?4 adalah
	  ?spec?_(L^+ (?_H (D_2n )) )=[...]
	
2. Pada komplemen graf subgrup didapatkan spektrum adjacency titik, Laplace, signless Laplace dan detour karena graf yang diperoleh adalah graf terhubung.
	a. Spektrum adjacency titik A((?_H (D_2n ) ) ? ) dengan H=?r^2,s? untuk n genap dan n?4 adalah
	  ?spec?_A((?_H (D_2n ) ) ? )   =[...]
	b. Spektrum Laplace L((?_H (D_2n ) ) ? ) dengan H=?r^2,s? untuk n genap dan n?4 adalah
	  ?spec?_L((?_H (D_2n ) ) ? )   =[...]
	c. Spektrum signless Laplace L^+ ((?_H (D_2n ) ) ? ) dengan H=?r^2,s? untuk n genap dan n?4 adalah
	  ?spec?_(L^+ ((?_H (D_2n ) ) ? ) )=[...]
	d. Spektrum detour DD((?_H (D_2n ) ) ? ) dengan H=?r^2,s? untuk n genap dan n?4 adalah
	  ?spec?_DD((?_H (D_2n ) ) ? )   =[...]

Untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat menemukan teorema terkait spektrum yang diperoleh dari graf yang lainnya atau pada graf subgrup dari grup lainnya.

ENGLISH:

Let G be a subgroup and H is a normal subgroup of G. Subgroup graph ?_H (G) is a graph with a set of points of all elements in G and two distinct vertices x and y are directly connected if and only if xy?H. This study determined the spectrum of adjacency, Laplace, signless Laplace and detour of subgroup graph ?r^2,s? and their complement of dihedral group D_2n. The results of this study are as follows:
	
1. In the subgroup graph, the obtained spectrum is only the adjacency spectrum, the Laplacian spectrum, and the signless Laplacian spectrum. The detour spectrum can not be determined because the graph obtained is an unconnected graph.
	a. The adjacency spectrum A(?_H (D_2n )) with H=?r^2,s? for even n?4 is
	  ?spec?_A(?_H (D_2n )) =[...]
	b. The Laplacian spectrum L(?_H (D_2n )) with H=?r^2,s? for even n?4 is
	  ?spec?_L(?_H (D_2n )) =[...]
	c. The signless Laplacian spectrum L^+ (?_H (D_2n )) with H=?r^2,s? for even n?4 is
	  ?spec?_(L^+ (?_H (D_2n )) )=[...]
	
2. In the complement subgroup graph, the obtained spectrum is the adjacency spectrum, the Laplacian spectrum, the signless Laplacian spectrum, and the detour spectrum because the graph obtained is a connected graph.
	a. The adjacency spektrum A((?_H (D_2n ) ) ? ) with H=?r^2,s? for even n?4 is
	  ?spec?_A((?_H (D_2n ) ) ? )   =[...]
	b. The Laplacian spectrum L((?_H (D_2n ) ) ? ) with H=?r^2,s? for even n?4 is
	  ?spec?_L((?_H (D_2n ) ) ? )   =[...]
	c. The signless Laplacian spectrum L^+ ((?_H (D_2n ) ) ? ) with H=?r^2,s? for even n?4 is
	  ?spec?_(L^+ ((?_H (D_2n ) ) ? ) )=[...]
	d. The detour spectrum DD((?_H (D_2n ) ) ? ) with H=?r^2,s? for even n?4 is
	  ?spec?_DD((?_H (D_2n ) ) ? )   =[...]

For the further research the author suggests to determine the theorem related to the spectrum obtained from the other graphs or the spectrum subgroup graph and their complement of the other groups.}
		}