Eccentric-distance sum pada komplemen graf invers grup dihedral
Total View This Week0

Institusion

Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Author

Kurfia, Mustika Ana

Subject

 

Datestamp

2023-06-14 02:42:05 

Abstract :
INDONESIA: Misal (?,*) adalah grup berhingga dan S himpunan bagian dari ? yang memuat semua anggota ? yang tidak invers ke dirinya sendiri. Graf invers dari ? G_S (?) adalah graf yang himpunan titiknya adalah semua anggota di ? sedemikian sehingga setiap titik yang berbeda u dan v adalah terhubung langsung jika dan hanya jika u*v atau v*u ada di S. Misal G adalah graf terhubung, eccentric-distance sum dari graf G didefinisikan ?^ds (G)=?_(u?V(G)) e(u)D(u) , e(u) merupakan eksentrisitas titik u di G dan D(u) merupakan jumlah jarak titik u di G. Tujuan dari penelitian ini adalah mencari pola eccentric-distance sum pada komplemen graf invers grup dihedral yang nantinya dijadikan teorema. Hasil penelitian ini adalah: 1. |S|=n-1 untuk n ganjil dan |S|=n-2 untuk n genap. 2. Eksentrisitas setiap titik pada (G_S (D_2n ) ) adalah 2. 3. Jumlah jarak pada (G_S (D_2n ) ) , ?n?5 adalah D(u)=... untuk n ganjil, D(u)=... untuk n genap dan n=4k+2,k?N, dan D(u)=... untuk n genap dan n=4(k+1),k?N. 4. Eccentric-distance sum pada (G_S (D_2n ) ? ), ?n?5 adalah ?^ds ((G_S (D_2n ) ) ? )=... Bagi penelitian selanjutnya diharapkan dapat menemukan pola dari eccentric-distance sum dari graf invers grup berhingga lainnya. ENGLISH: Let (?,*) be a finite group and S a possibly empty subset of ? containing its non-invertible elements. The inverse graph G_S (?) of ? is the graph whose set of vertices coincides with ? such that two distinct vertices u and v are adjacent if and only if either u*v?S or v*u?S. Let G be a connected graph. The eccentric-distance sum of G is defined as ?^ds(G)=?_(u?V(G))e(u)D(u) , where e(u) is the eccentricity of the vertex u in G and D(u) is the distance sum of the vertex u in G. The purpose of this research is to find a formula of eccentric-distance sum of complement of inverse graph of dihedral group which will be stated as theorem. The results of this research are: 1. |S|=n-1 for n is odd and |S|=n-2 for n is even. 2. The eccentricity of every vertex of (G_S (D_2n ) ) ? is 2. 3. The distance sum of (G_S (D_2n ) ) ?, ?n?5 are D(u)=... for n is odd, D(u)=... for n is even and n=4k+2,k?N, and D(u)=... for n is even and n=4(k+1),k?N. 4. The eccentric-distance sum of (G_S (D_2n ) ) ?, ?n?5 are ?^ds ((G_S (D_2n ) ) ? )=... For further research, it is suggested to find the formula of eccentric-distance sum of inverse graph of another finite groups. 

File :
13610060.pdf