PELABELAN GRACEFUL PADA BEBERAPA GRAF JOIN
Total View This Week0
Total View This Week0
Institusion
Universitas Pendidikan Ganesha
Author
Novitarisa, Anak Agung Ayu Dwi
Subject
QA Mathematics
Datestamp
2022-07-21 08:02:36
Abstract :
Misalkan G≔(V,E) didefinisikan sebagai suatu graf dengan himpunan titik Vdan himpunan sisi E. Graf G disebut sebagai (m ,n)-graph jika memiliki m buah titik dan n buah sisi. Pelabelan graceful pada graf G merupakan suatu pemetaan injektif f: V(G) →{0,1,...,m} sedemikian sehingga memenuhi pemetaan f^* terinduksi, didefinisikan oleh f^* (uv) =|f(u)-f(v)| untuk setiap sisi uv di G, yang adalah bijeksi dari E(G) ke {1,2,...,m}. Graf G yang memiliki pelabelan graceful disebut sebagai graf graceful. Jika G dan H adalah dua graf yang saling asing, maka join dari G dan H, yang tuliskan dengan G + H, adalah graf yang diperoleh dengan menghubungkan setiap titik di G ke setiap titik di H. Jika G dan H berturut-turut adalah (m,s)-graph dan (n,t)-graph, maka himpunan sisi dari graf join G+H adalah {E(G)∪E(H)∪{x_1 x_2:x_1∈V(G),x_2∈V(H)}} sehingga banyak sisinya adalah mn+s+t. Pada tulisan ini akan dikaji pelabelan graceful pada dua jenis graf join yaitu P(m,s)+ P(n,t) dan P(m,s)+I(n,t ), sehingga menghasilkan beberapa teorema yang membuktikan bahwa kedua jenis graf join tersebut adalah graf graceful pada beberapa kasus tertentu.
Misalkan G≔(V,E) didefinisikan sebagai suatu graf dengan himpunan titik Vdan himpunan sisi E. Graf G disebut sebagai (m ,n)-graph jika memiliki m buah titik dan n buah sisi. Pelabelan graceful pada graf G merupakan suatu pemetaan injektif f: V(G) →{0,1,...,m} sedemikian sehingga memenuhi pemetaan f^* terinduksi, didefinisikan oleh f^* (uv) =|f(u)-f(v)| untuk setiap sisi uv di G, yang adalah bijeksi dari E(G) ke {1,2,...,m}. Graf G yang memiliki pelabelan graceful disebut sebagai graf graceful. Jika G dan H adalah dua graf yang saling asing, maka join dari G dan H, yang tuliskan dengan G + H, adalah graf yang diperoleh dengan menghubungkan setiap titik di G ke setiap titik di H. Jika G dan H berturut-turut adalah (m,s)-graph dan (n,t)-graph, maka himpunan sisi dari graf join G+H adalah {E(G)∪E(H)∪{x_1 x_2:x_1∈V(G),x_2∈V(H)}} sehingga banyak sisinya adalah mn+s+t. Pada tulisan ini akan dikaji pelabelan graceful pada dua jenis graf join yaitu P(m,s)+ P(n,t) dan P(m,s)+I(n,t ), sehingga menghasilkan beberapa teorema yang membuktikan bahwa kedua jenis graf join tersebut adalah graf graceful pada beberapa kasus tertentu.
Download
book
BibTex
Latex, Jabref
cloud_download
Original Resource
url resource Institution
