KEKUATAN KETIDAKTERATURAN MODULAR BEBERAPA GRAF PADAT
Total View This Week0
Total View This Week0
Institusion
Universitas Pendidikan Ganesha
Author
Prasancika, Kadek Wahyudi
Subject
QA Mathematics
Datestamp
2021-10-20 16:11:49
Abstract :
Sebuah graf G=(V,E) adalah suatu sistem yang terdiri atas himpunan tak kosong V(G) yang disebut himpunan titik dan sebuah himpunan lain E(G) yang merupakan himpunan sisi sedemikian sehingga tiap sisi e_k dikaitkan dengan suatu pasangan tak terurut (v_i,v_j ). Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf berorder n dengan tidak memuat komponen berorder dua. Sebuah pelabelan-k sisi f:E(G)→{1,2,…k} merupakan pelabelan-k tak teratur modular pada G jika terdapat fungsi bijektif w:V(G)→Z_n, dimana Z_n merupakan grup penjumlahan dari bilangan bulat modulo n dan bobot modular dari titik x didefinisikan oleh w(x)=∑▒〖f(xy) 〗 untuk semua titik y yang bertetangga dengan titik x. Nilai kekuatan ketidakteraturan modular dari G dinotasikan dengan ms(G) adalah bilangan bulat positif terkecil k sedemikian sehingga G memiliki pelabelan-k tak teratur modular. Jika tidak terdapat nilai k sehingga terpenuhi pelabelan-k tak teratur modularnya maka didefinisikan ms(G)=∞. Penelitian ini didasarkan pada masalah terbuka yang termuat pada artikel dengan judul “Modular Irregularity Strength of Graphs†yang disusun oleh BaÄa et al. (2020) yaitu untuk menentukan nilai kekuatan ketidakteraturan modular dari graf lengkap K_n untuk n≥3. Penelitian ini kemudian diperluas untuk mencari kekuatan ketidakteraturan modular dari beberapa kelompok graf bipartit lengkap yaitu graf bipartit lengkap K_(n,n),K_(n,n+1), dan K_(n,n+2) untuk n≥2.
Sebuah graf G=(V,E) adalah suatu sistem yang terdiri atas himpunan tak kosong V(G) yang disebut himpunan titik dan sebuah himpunan lain E(G) yang merupakan himpunan sisi sedemikian sehingga tiap sisi e_k dikaitkan dengan suatu pasangan tak terurut (v_i,v_j ). Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf berorder n dengan tidak memuat komponen berorder dua. Sebuah pelabelan-k sisi f:E(G)→{1,2,…k} merupakan pelabelan-k tak teratur modular pada G jika terdapat fungsi bijektif w:V(G)→Z_n, dimana Z_n merupakan grup penjumlahan dari bilangan bulat modulo n dan bobot modular dari titik x didefinisikan oleh w(x)=∑▒〖f(xy) 〗 untuk semua titik y yang bertetangga dengan titik x. Nilai kekuatan ketidakteraturan modular dari G dinotasikan dengan ms(G) adalah bilangan bulat positif terkecil k sedemikian sehingga G memiliki pelabelan-k tak teratur modular. Jika tidak terdapat nilai k sehingga terpenuhi pelabelan-k tak teratur modularnya maka didefinisikan ms(G)=∞. Penelitian ini didasarkan pada masalah terbuka yang termuat pada artikel dengan judul “Modular Irregularity Strength of Graphs†yang disusun oleh BaÄa et al. (2020) yaitu untuk menentukan nilai kekuatan ketidakteraturan modular dari graf lengkap K_n untuk n≥3. Penelitian ini kemudian diperluas untuk mencari kekuatan ketidakteraturan modular dari beberapa kelompok graf bipartit lengkap yaitu graf bipartit lengkap K_(n,n),K_(n,n+1), dan K_(n,n+2) untuk n≥2.
Download
book
BibTex
Latex, Jabref
cloud_download
Original Resource
url resource Institution
