Kajian Dekomposisi Ajaib, Bilangan Kromatik, dan Indeks Kromatik pada Graf C_n⊙W_n - JID (Jurnal Ilmu Dasar)
Total View This Week8
Total View This Week8
Institusion
Institut Teknologi Kalimantan
Author
Fairiasih, Rinda
Subject
QA Mathematics
Datestamp
2022-01-24 06:04:39
Abstract :
Kajian atau penelitian graf yang sudah cukup berkembang juga banyak memuat informasi jika diinterpretasikan dengan baik dan tepat. Beberapa contoh yang ada seperti struktur organisasi, peta, rangkaian aliran listrik, penjadwalan, lintasan terpendek, dan masih banyak lagi. Salah satu penyelesaian dari contoh-contoh yang ada, yaitu dengan dekomposisi ajaib suatu graf, serta mencari bilangan kromatik dan indeks kromatik. Misalkan graf G yang tak kosong {H_i} sedemikian hingga H_i=〈E_i〉 untuk suatu subgraf tak kosong E_i dari E(G), di mana {E_i} adalah partisi dari E(G). Diketahui pula K=k+f(v_(i,j) )+g(e_(i,j) ) dekomposisi ajaib dari graf C_n⊙W_m dengan pembentukan pola berdasarkan sifat yang dimiliki oleh setiap nilai yang digunakan. Bilangan kromatik χ(G) adalah jumlah minimum warna yang digunakan untuk mewarnai titik pada graf G. Indeks kromatik χ'(G) adalah jumlah minimum warna yang digunakan untuk mewarnai sisi pada graf G. Hasil dari penelitian ini berupa teorema, pada graf C_n⊙W_m bahwa C_n dengan n ganjil dan graf roda W_m dengan m bilangan asli memiliki konstanta ajaib dengan K=1/2(5n+3)+8nm^2+16nm+6n+2m+1 dan konstanta ajaib dari graf C_n⊙W_m untuk graf siklus C_n dengan n genap dengan K=1/2 (5n+4)+8nm^2+16nm+6n+2m+1. Bilangan kromatik graf C_n⨀W_m bernilai 4 untuk m genap, dan bernilai 5 untuk m ganjil dan indeks kromatik C_n⨀W_m adalah m+3. Kata kunci : dekomposisi ajaib, bilangan kromatik, indeks kromatik.
Kajian atau penelitian graf yang sudah cukup berkembang juga banyak memuat informasi jika diinterpretasikan dengan baik dan tepat. Beberapa contoh yang ada seperti struktur organisasi, peta, rangkaian aliran listrik, penjadwalan, lintasan terpendek, dan masih banyak lagi. Salah satu penyelesaian dari contoh-contoh yang ada, yaitu dengan dekomposisi ajaib suatu graf, serta mencari bilangan kromatik dan indeks kromatik. Misalkan graf G yang tak kosong {H_i} sedemikian hingga H_i=〈E_i〉 untuk suatu subgraf tak kosong E_i dari E(G), di mana {E_i} adalah partisi dari E(G). Diketahui pula K=k+f(v_(i,j) )+g(e_(i,j) ) dekomposisi ajaib dari graf C_n⊙W_m dengan pembentukan pola berdasarkan sifat yang dimiliki oleh setiap nilai yang digunakan. Bilangan kromatik χ(G) adalah jumlah minimum warna yang digunakan untuk mewarnai titik pada graf G. Indeks kromatik χ'(G) adalah jumlah minimum warna yang digunakan untuk mewarnai sisi pada graf G. Hasil dari penelitian ini berupa teorema, pada graf C_n⊙W_m bahwa C_n dengan n ganjil dan graf roda W_m dengan m bilangan asli memiliki konstanta ajaib dengan K=1/2(5n+3)+8nm^2+16nm+6n+2m+1 dan konstanta ajaib dari graf C_n⊙W_m untuk graf siklus C_n dengan n genap dengan K=1/2 (5n+4)+8nm^2+16nm+6n+2m+1. Bilangan kromatik graf C_n⨀W_m bernilai 4 untuk m genap, dan bernilai 5 untuk m ganjil dan indeks kromatik C_n⨀W_m adalah m+3. Kata kunci : dekomposisi ajaib, bilangan kromatik, indeks kromatik.
Download
book
BibTex
Latex, Jabref
cloud_download
Original Resource
url resource Institution
